Рациональные кривые

Обратимся к ключевой букве в названии NURBS — "R", что означает "rational" (рациональный). Рациональные кривые, в сравнении с обычными (нерациональными — "non-rational") В-сплайнами, обладают двумя дополнительными и очень важными свойствами:

они обеспечивают корректный результат при проекционных трансформациях (например, масштабировании), а нерациональные В-сплайны — только при аффинных трансформациях (например, перемещениях);

их можно использовать для моделирования кривых любого вида, включая конические сечения (окружности, эллипсы, параболы и гиперболы).

Эти свойства (кстати, весьма значительные) достигаются за счет четырехмерного представления обычной трехмерной контрольной точки {х, у, z}. Это значит, что каждая контрольная точка представляется четырьмя координатами {х, у, z, w}. Последняя координата w означает вес (weight) контрольной точки, о котором уже упоминалось ранее (вспомним пример с гравитацией или холодильником).

Замечание

"Вес" в математическом смысле — это значение, важность, влияние, которое выражается особой функцией или числовым значением. Это одно из важных понятий в теории принятия решений.

Изначально координата w равняется единице, но при увеличении этого значения для контрольной точки увеличивается степень ее воздействия на форму кривой и последняя сильнее выгибается в сторону контрольной точки (рис. 12.15).

Содержание раздела