Шестнадцатеричная система счисления
Теперь предстоит совсем легкая прогулка, связанная с шестнадцатеричной системой счисления. В этом случае, надеемся, вы подозреваете и, видимо, справедливо, что у нас должно теперь быть 16 различных цифр.
Но, как мы знаем, традиционных ("арабских") цифр всего десять. А требуется шестнадцать. Получается, что не хватает шести знаков.
Замечание
Таким образом, возникает чисто дизайнерская задача по теме "Знаки" — придумать недостающие символы для цифр.
Значит, в свое время специалистам необходимо было придумать какие-нибудь новые знаки. Но когда-то, в начале компьютерной эры, особого выбора в знаках не было. Программисты располагали только знаками цифр и букв. Поэтому они пошли по элементарному пути: взяли первые буквы латинского алфавита в качестве цифр, тем более что исторически это не первый случай (мы уже упоминали, что первоначально вместо цифр многие народы использовали буквы).
Замечание
Надеемся, что всем понятно, почему в этом случае нельзя использовать, например, числа "10", "11", "12" и т. д.? Потому что, если мы говорим о шестнадцатеричной системе счисления, то должно быть шестнадцать цифр, а не чисел.
И десятичное число "10" стали обозначать латинской буквой "А" (точнее, "цифрой А"). Соответственно, дальше идут цифры "В", "С", "D", "Е" и "Р.
Поскольку мы намеревались построить шестнадцатеричную систему, то, начиная с нуля, здесь как раз и получится 16 цифр. Например, цифра "D" — это десятичное число "13", а цифра "F" — это десятичное число "15".
Когда к шестнадцатеричному числу "F" прибавляем единицу, то, поскольку эти цифры у нас кончились, в этом разряде ставим "О", а в следующий разряд переносим единицу, поэтому получается, что десятичное число "16" будет представлено в шестнадцатеричной системе счисления числом "10", т. е. получается "шестнадцатеричная десятка".
Соединим десятичные и шестна-дцатеричные числа в единую таблицу (табл. 4.5).
Таблица 4.5. Соответствие десятичных и шестнадцатеричных чисел
Десятичное число |
Шести адцате-ричное число |
Десятичное число |
Шести адцате-ричное число |
||
0-9 |
0-9 |
29 |
1D |
||
10 |
А |
30 |
1Е |
||
11 12 |
В С |
31 32-41 |
1F 20-29 |
||
13 |
D |
42-47 |
2A-2F |
||
14 |
Е |
48-255 |
30-FF |
||
15 |
F |
256 |
100 |
||
16 |
10 |
512 |
200 |
||
17-25 |
11-19 |
1024 |
400 |
||
26 |
1А |
1280 |
500 |
||
27 |
1В |
4096 |
1000 |
||
28 |
1C |
||||
При обсуждении систем счисления неоднократно фигурировали "десятки", "сотни" и "тысячи", поэтому необходимо обратить внимание на так называемые "круглые" числа.
