Метафора объема пиксельного изображения
Объем такого тела, естественно, вычисляется путем перемножения его составляющих. Правда, у "виртуального" пиксельного параллелепипеда есть некоторые особенности.
Предположим, что необходимо рассчитать объем дискового пространства для хранения черно-белого тонового изображения размером 127x254 мм и разрешением 72 ppi.
Начнем с того, что значения длины, которую можно обозначить символом L, и ширины, которую можно обозначить символом W, необходимо представить в дюймах:
L = 127 : 25,4 = 5 (дюймов); W= 254 : 25,4 = 10 (дюймов).
Площадь изображения, обозначим ее символом S, как всем известно, вычисляется перемножением этих величин:
S = L x W= 5 х 10 = 50 (квадратных дюймов).
Геометрическая площадь изображения содержит сетку дискретизации, поэтому следующим шагом необходимо вычислить общее количество пикселов. Для этого следует учесть, что величина разрешения, которую обозначим символом R, по определению — величина линейная, а дискретизация осуществляется по площади.
Информацию об определении разрешения с/и. в главе 7.
Следовательно, сначала необходимо вычислить количество пикселов в квадратном дюйме:
N1 = R2 = 72 х 72 = 5184 (пикселов).
А поскольку площадь изображения составляет не один квадратный дюйм, то общее количество пикселов будет равно:
N= N1 х S= 5184 х 50 = 259 200 (пикселов).
Замечание
Если кому-то эти рассуждения не очень понятны, давайте эту формулу запишем еще проще. По длине каждый дюйм состоит из 72 пикселов, следовательно, длина включает 72 х 10 = 720 (пикселов). По ширине каждый дюйм также состоит из 72 пикселов, следовательно, ширина включает 72 х 5 = 360 (пикселов). Количество пикселов во всем изображении будет равно произведению этих величин: 720 х 360 = 259 200 (пикселов). Удивительно, но получилось одно и то же число пикселов.
Запишем эти действия в одну строку:
(72 х 10) х (72 х 5) = 72 х 72 х 5 х 10 = 722 х 5 х 10 = 259 200.
Таким образом, все изображение состоит из 259 200 пикселов, каждый из которых требует одного байта для кодирования тоновой информации (глубину цвета обозначим символом D). Следовательно, объем файла, который обозначим символом V, будет равен:
V= N X D = 259 200 х 1 = 259 200 (байтов).
Для того чтобы это значение пересчитать в килобайты, полученное число необходимо разделить на 1024:
V= 259 200 : 1024 = 253,125 х 253 (килобайта).
Можно убедиться в правильности расчетов, если ввести исходные данные в соответствующее окно программы пиксельной графики (рис. 10.2) или интерфейса сканера (рис. 10.3).
Замечание
Поскольку в расчетах используются величины различных размерностей (дюймы, разрешение, байты), иногда у аудитории, далекой от математики, возникает вопрос: а как мы можем перемножать или делить разнозначные числа, т. е. можно ли, скажем, перемножать яблоки и компьютеры?
Математика допускает выполнение таких действий, тем более что чаще всего полученные величины имеют и физическое обоснование. Например, разделив метры на секунды — получают скорость, хотя метры — это мера длины, а секунды — это мера времени, т. е. совершенно иная категория. Можно получить значение ускорения, разделив длину на квадрат времени. Что, казалось бы, совсем невозможно себе представить.
